→ jimmy86204 :我在想 因為只有{x} 必然獨立 而要{x}不獨立 只能是 02/05 01:17
→ jimmy86204 :x=0 但我不知道這跟後面證明有什麼關係@@ 小弟見識 02/05 01:18
我懂了!
因為T是保獨立集，所以非獨立的值域，必然是由非獨立的定義域所對應
從N(T)任取一個x
則T(x)=0 => {0}非獨立 => {x}非獨立 => 因為{x}只有一個卻又非獨立，所以必然為0
任取一個N(T)的元素都是0，N(T)必然只有0元素
→ jimmy86204 :淺薄 抱歉 我證這題(<=)的方式是用反證法 02/05 01:18
→ jimmy86204 :已知T保獨立集 欲證T為1-1 就證1-1的充要條件 N(T) 02/05 01:20
→ jimmy86204 :={0} 假設N(T)=/=0 i.e. 存在v=/=0使得v屬於N(T) 02/05 01:21
→ jimmy86204 :又因{v}為線性獨立 T保獨立 所以{T(v)}亦為獨立集 02/05 01:22
→ jimmy86204 :則T(v)=/=0 矛盾 (因為v屬於 ker(T) 所以T(v)應=0) 02/05 01:23
→ jimmy86204 :故ker(T)={0} (或說N(T) 抱歉突然改符號) 02/05 01:24
精彩的證明!謝謝您!
我想到另一個證明，分享給各位!
V的基底β為線性獨立，因為T保獨立，所以T(β)也是線性獨立
=> Rank(T)=dim(V) => Nullity(T)=0 => N(T)=0
※ 編輯: James1114 來自: 61.228.9.22 (02/06 02:45)