[微積] 利用方向導數求切線一問

[gbd37 (有夠瞎)]

題目:找到一個切線平面在:f(x,y)=x^2y的平面上，交點為(2,-1,-4)

<SOL>

(1)
                 →      →    →
grad(x,y,z)= 2xy i + x^2 j + 0 k  是用這個去求切線嘛?!

(2)還是要令z=f(x,y)
                    →       →    →
做grad(x,y,z)= -2xy i + -x^2 j + 1 k  還是要額外去令一個z呢?!


我卡在 說要切線平面應該是要三變數才對，可是題目只說f(x,y)

沒交代z在哪... 所以不知道哪個才是對的

請賜教Orz

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◆ From: 1.174.57.69
推 endlesschaos:要知道切平面是要知道法向量吧  取一常數函數 φ =
→ endlesschaos:x^2 * y - f(x,y) = 0  grad(φ) 就是 φ 的最大改變
→ endlesschaos:量的方向  接下來只要代點就知道在某點的定方向  有
→ endlesschaos:方向、有點就有平面了
→ gbd37       :大大我不太懂 那令這樣該如何微分呢？
→ gbd37       :麻煩您附上計算過程給我學習 謝謝
推 endlesschaos:你先知道要怎麼表示一個平面再說吧
→ gbd37       :…
推 yuyumagic424:http://calculus.yuyumagic424.net/?p=266