[微積] 不等式

[lyndonxxx (lyndon)]

if 0<x<π/2, prove 2/π<sinx/x<1

想法：微分均值定理

設f(x) = sinx ,

fx(a) = cosa = (sinx-sin0)/(x-0), where 0<a<x

因cosa<1 => sinx/x<1

想問左邊 2/π<sinx/x 怎麼証



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.38.244.174
推 tempestation:把 y=x 和 y=sin x 在 [0,π/2] 上的圖形畫出來看看
推 alfadick    :如果是我 我會考慮用畫函數的那套標準SOP
推 sinoky      :1.遞減函數(證) 2.上下界
→ lyndonxxx   :可以明示嗎@@?
→ keith291    :Hint: 當0≦x≦π/2,sinx -(2/π)x的最小值為0 (why)
→ keith291    :又最小值洽發生在兩端點  剔除後得証命題