[線代] XA=I當A的columns比rows多,證無解一題

[playmypig (玩我豬)]

各位版友好, 如標題我有這個問題:

當 XA=I, A是non-square matrix, 而且columns都比rows多,
試 XA=I 無解.

我只是知道A轉換成rref時, 不是每一個column都係pivot column,

也知道他們不可能是線性獨立, 但之後不知道怎麼去做下去了,

所以向各位請益一下.


另外,我想藉此機會問一下一個比較空泛的問題, 就是我對這類題目都很

手足無措,因為題目有時用rank,又有時用rref, 又有時用elementary row

operations to I 之, 但總不知如何下手...


我看線代書是用Friedberg Insel Spence的那一本, 證明都很用心看,

都會想定理與定理之間的關係啊...但是線代這門課總是學不好...

跑得比同學慢...不像微積那樣, 多做computations就不會差到那裡去...


不好意思, 問的真是有點空泛, 希望有版友可以分享一下就好了.

也藉此祝各版友新年快樂^^

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.191.86.105
推 joehuan     :假設XA=I成立,令A是mxn矩陣,X是nxm矩陣
→ joehuan     :I是nxn identity. 題目要求n>m.
→ joehuan     :令rank(A)=k<=m.根據課本Thm3.7.
→ joehuan     :n=rank(I)=rank(XA)<=rank(A)=k<=m
→ joehuan     :跟n>m衝突. 證明如有錯請高人指正
推 microball   :18002篇我有PO過類似的
→ kiki86151   :令Xis nxm Ais mxn XA=I代表A有左反矩陣 也就指A行獨
→ kiki86151   :rank(A)=n又rank(XA)<=min{rank(A),rank(X)}且行比列
→ kiki86151   :rank(XA)最大為m 與rank(A)=n矛盾 基本上證法大同小
→ kiki86151   :手機推文好多字被吃== 分別少"立,多,異"
→ playmypig   :了解了,謝謝j大和k大兩位的詳細解釋.也多謝m大多次給
→ playmypig   :予的寶貴意見.謝謝3位.Orz
→ sneak       : 予的寶貴意見.謝謝3位 https://muxiv.com
→ muxiv       : rank(XA)最大為 http://yaxiv.com