[高二] 這題聯立方程式為何可以這樣作？

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2 此 x,y,z 之聯立方程式有唯一解 (6,15,-8), 則
a3x + b3y + c3z = d3

5b1x + 2c1y - 3a1z = 4d1
5b2x + 2c2y - 3a2z = 4d2 之解為多少？ (12,-16,-8)
5b3x + 2c3y - 3a3z = 4d3


Sol: (6,15,-8) 代入原聯立方程式取第一條式子得

     6*a1 + 15*b1 -8*c1 = d1

     欲解之聯立方程式第一條式子可整理成

   -3z*a1 + 5x*b1 + 2y*c1 = 4*d1

兩式之 a1,b1,c1 的係數成比例 => 6/(-3z) = 15/(5x) = -8/(2y) = 1/4
解得 (x,y,z) = (12,-16,-8)

為何可以這樣作呢？

--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.255.69.7
→ bjiyxo      :原式同乘4比較係數，因為原式有唯一解，同乘4當然也
→ bjiyxo      :唯一
→ kyoiku      :原式之x,y,z與後式之x,y,z不同，如何比較係數?
推 LPH66       :所同一的解是 a1 b1 c1 a2 b2 c2 etc.
→ LPH66       :所以三式分別比對, 但都得到同一比例
→ LPH66       :即是 => 後方的那個比例式
→ LPH66       :換個方式說就是 (a1,b1,c1,d1) 滿足 6a1+15b1-8c1=d1
→ LPH66       :以及 -3z*a1+5x*b1+2y*c1=4*d1 然後去比較係數