推 calvary :太猛了 感謝 02/09 09:34
我猜這題是在升私中or xx資優考試的題目中看到的
因為很常見
不過我很少在教小朋友什麼叫mod
所以在解這題之前
先解釋如果12345除以99的餘數可以怎麼算
先把
12345=1*10000+23*100+45
=1*(9999+1)+23*(99+1)+45
=1*9999+23*99+1+23+45
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這部份一定是99的倍數 也就是除以99會餘0
所以12345除以99的餘數 只要算
(1+23+45)除以99的餘數即可 =>69
從這邊可以看出規律
例如算102103除以99的餘數
可以改成算(10+21+03)除以99的餘數
回到原題 要算102103104......20122013除以99的餘數
可以改成算(10+21+03+......+20+13)除以99的餘數
這部份我覺得是題目沒設計好
用手算不好算
所以容許我偷偷用excel算一下
http://ppt.cc/GV9-
(10+21+03+......+20+13)除以99的餘數
=>131634除以99的餘數
=>(13+16+34)除以99的餘數=63
(ps. 其實用手算也不會太慢 我有特地按規律區分了)
題外話 我覺得這題題目設計改成102010301040105.....099910001001....2013
會比較好
如此一來
可以使用類似
12345678除以99的餘數
=> 12345678=1234*10000+5678
=1234*(9999+1)+5678
=1234*9999+1234+5678
=1234*99*101+1234+5678
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算這部份即可
然後把原題改成(102+0103+0104+.....+2012+2013)除以99的餘式
=> (102+2013)*1912/2 除以99的餘數
=> 2021940 除以99的餘數
=> (2+02+19+40)除以99的餘數=63
其實一般題目也不會這麼狠啦 可能只會問
111......11 除以9的餘數是？
~~~~~~~~~~~
2013個1
至於為什麼是2013
因為是2013年考的
所以今年可能就改成.......(不負責任 不是這樣出別來找我 >"< )
如果有錯請指正@@"
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