推 lyndonxxx :(x-3)^6不是偶函數吧 02/13 21:10
※ 引述《lyndonxxx (lyndon)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/102/102389.pdf
: 想請問4、6、7、9題
: 第四題令dy/dx=m(任意值)，然後解出點？不過這樣好像有很多組解？
: 第六題可以看成X~N(3,1)，然後解E(X-3)^6。不過很難解..
: 第七題毫無頭緒。
: 第九題則是不太懂積分的範圍。
: 請高手幫忙解惑，謝謝！
∞ α-1 -x
6. Γ(α) = ∫ (x )(e ) dx
0
Γ(α+1) = αΓ(α) , Γ(1/2) = √π
2
∞ 1 6 -[(x-3) /2]
∫ (-------)(x-3) e dx
-∞ √(2π)
2
1 ∞ 6 -[(x-3) /2]
= (-------)(2)(∫ (x-3) e dx)
√(2π) 0
2
√2 ∞ 6 -y /2
= (----)(∫ y e dy)
√π 0
2
√2 ∞ 5 -y /2
= (----)(∫ (y )(y)(e ) dy)
√π 0
√2 ∞ 5 -z
= (----)(∫ (√(2z)) (e ) dz)
√π 0
5
(√2)(√2) ∞ 5/2 -z
= (-----------)(∫ z e dz)
√π 0
8 7
= (----)(Γ(---))
√π 2
8 5 5
= (----)(---)(Γ(---))
√π 2 2
8 5 3 3
= (----)(---)(---)(Γ(---))
√π 2 2 2
8 5 3 1 1 (15)(√π)
= (----)(---)(---)(---)(Γ(---)) = ------------ = 15
√π 2 2 2 2 √π
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