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12 個相同物品分給甲乙丙丁四人,若甲最多只能拿 8 個, 怎有幾種分法? Ans:435 種 就 H(4,12) - H(4,3) = 455 - 20 = 435 (全部 - 甲至少拿九個) 但我先把 4 個分給乙丙丁,再把剩下的 8 個分給甲乙丙丁應該也可以吧? 可是 H(3,4) * H(4,8) = 15*165 > 435 哪裡想錯? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.69.98
walkwall :這樣case就重複了阿 光是考慮甲沒分到的例子就很多 02/13 05:50
wayn2008 :假設最後乙拿了abc,在你的算法可能乙先拿了ab後來分9 02/13 10:24
wayn2008 :個時拿了c,跟先拿bc後來拿了a,這兩種最後的結果相 02/13 10:24
wayn2008 :同,可是重複算了 02/13 10:24
lin6613 :我還蠻喜歡算甲拿1個 2個...8個 加起來^^ 02/13 14:13
lin6613 : 和0個 02/13 14:13
lin6613 :H(3,12)+H(3,11)+...+H(3,4) 02/13 14:15
lin6613 :C(14,12)+C(13.11)+...+C(6,4) 02/13 14:16
lin6613 :又C(14,12)+C(13.11)+...+C(2,0)=C(15,12)=455 02/13 14:36
lin6613 :所以原式=455-C(5,3)-C(4,2)-C(3,1)-C(2,0) 02/13 14:37
lin6613 : =455-20=435 02/13 14:38
wayn2008 :樓上的式子改寫成 C(14,2)+C(13,2)+...+C(6,2) 02/13 14:49
wayn2008 :+C(6,3)-20=C(15,3)-20 02/13 14:51
kiki86151 :x1+x2+x3+x4=12 ,0<=x1<=8 ,x2,x3,x4>=0 找非負整數 02/13 14:53
kiki86151 :如果造你想法x2+x3+x4=4,x1+x2+x3+x4=8看出問題了嗎 02/13 14:56
kiki86151 :應該改y1+y2+y3+y4=8 比較不會混亂 02/13 15:00
lin6613 :對齁 也可以這樣 謝謝w大^^ 02/13 15:50
sneak : H(3,12)+H(3 http://yofuk.com 01/02 15:40
muxiv : 同,可是重複算了 http://yofuk.com 07/07 11:52