[機統] ΣC(100,r)^2 (清大統研機率考題)

[anovachen ( )]

103清大統研機率考題:

100
Σ C(100,r)^2
r=0
此級數該如何求解?
其中C(100,r)代表100取r的組合數，
C(m,n)=m!/n!(m-n)!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 42.74.54.169
→ wayn2008    :C(200,100)
→ LPH66       :解釋: 一堆兩百個東西選一百個出來個數是 C(200,100)
→ LPH66       :而我們可以將這兩百個東西分成前後兩半
→ LPH66       :前面選 r 個, 後面選 100-r 個, 對某個 r 的選法數是
→ LPH66       :C(100,r)C(100,100-r) = C(100,r)^2
→ LPH66       :故對 r = 0~100 求和即為二樓的選法數
推 alamabarry  :好酷~
推 pentiumevo  :Vandermode identity
感謝分享!!
※ 編輯: anovachen       來自: 111.255.13.218       (02/15 23:21)