※ 引述《recipro (FIFA13勒?????)》之銘言：
: 標題: [中學] 數學競賽的投票組合問題
: 時間: Wed Feb 12 13:15:02 2014
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: 問題如下: 有10個人投票給5件作品, 每人必須將手上的兩票投給不同的
: 作品, 請問得票情形 (只論票數) 有多少種?
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 111.243.237.39
: 推 CaptainH :20票分給5作品，每作品最多10票 02/12 13:25
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: 我一開始也是這麼想,
: 不過有個地方跨不過去.
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: 就是 得票結果 A B C D E 這情形
: 5 5 9 1 0
:
: 是"可以"投的出來嗎? 這就沒那麼trivial. 0.0
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: ※ 編輯: recipro 來自: 111.243.237.39 (02/12 16:23)
: 推 XII :induction on 人數,可推廣至m人各有k票投n作品 02/12 17:45
除了數歸外，這邊提供一個想法，
雖然沒有那麼嚴謹的證明......
不管票數怎麼分配，
只要將第二多票與第五多票分在同一組，
第三多票與第四多票分在同一組；
最後將票數最多的適當拆成兩組，
一定可以使兩組的票數和都是10。
以你的例子 A:5 B:5 C:9 D:1 E:0 為例
我可以拆成 A+D+C1(4票) / B+E+C2(五票)
(雖然 A+B / C+D 是最簡單的分法)
由於最多票不會超過10，
這意味著在第一組投了最多票的，在第二組一定可以找到其他選擇；
反之亦然。
因此只要單組不超過10票，一定可以找到相對應的投票方法。
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◆ From: 163.32.66.190