Re: [微積] 請問這四題微積分計算過程

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《justin200428 (7788kkk)》之銘言：
: 之前有發問過一遍，
: 算了半天，還是不會算。QAO
: 希望有哪位大哥可以幫忙一下，
: 寫出記算過程！ ˊ_>ˋ
: total differential 和 gradient
: 題目
: http://ppt.cc/YkW5
: Orz


12.7

例2  求 f(x,y) = y^4 + (2)(x)(y^3) + (x^2)(y^2) 在點(0,1)之變化率(斜率) ,

     方向向量分別為 (a) i + 2j  (d) i + j



sol: gradf = ((2)(y^3) + 2(x)(y^2) , (4)(y^3) + (6)(x)(y^2) + (2)(x^2)(y))



     gradf(0,1) = (2 , 4)


                1     2
     (a) u = (---- , ----)
              √5    √5

                                    1       2      10
         (gradf(0,1))˙u = (2,4)˙(---- , ----) = ----- = 2√5
                                   √5    √5      √5


               1      1
     (b) u = (---- , ----)
              √2    √2

                                    1       1         6
         (gradf(0,1))˙u = (2,4)˙(---- , -----)  = -----  =  3√2
                                   √2    √2        √2

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◆ From: 114.24.201.41
推 justin200428:感謝！大哥