※ 引述《LKp903 (BLUESKY)》之銘言：
: 1.
: 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n(n+1)
: lim -------------------------------
: n→∞ 2^2 + 4^2 +6^2 + ... +(2n)^2
: 2.
: √(4n+1) - √(4n-1)
: lim -----------------------
: n→∞ √(n+1) - √(n-1)
√(4n+1) - √(4n-1)
2. lim ---------------------
n→∞ √(n+1) - √(n-1)
(√(4n+1) - √(4n-1))(√(4n+1) + √(4n-1)) √(n+1) + √(n-1)
= lim (------------------------------------------)(-------------------)
n→∞ (√(n+1) - √(n-1))(√(n+1) + √(n-1)) √(4n+1) + √(4n-1)
(4n+1) - (4n-1) √(n+1) + √(n-1)
= lim (---------------)(-------------------)
n→∞ (n+1) - (n-1) √(4n+1) + √(4n-1)
2 (√n)(√(1 + (1/n)) + √(1 - (1/n)))
= lim (---)(------------------------------------)
n→∞ 2 (√n)(√(4 + (1/n)) + √(4 - (1/n)))
√(1 + (1/n)) + √(1 - (1/n))
= lim -----------------------------
n→∞ √(4 + (1/n)) + √(4 - (1/n))
√1 + √1 1 + 1 2 1
= ---------- = ------- = --- = ---
√4 + √4 2 + 2 4 2
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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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◆ From: 114.24.201.41