Re: [微積] 請教各位有關積分

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《Lionhard (小甜心好可愛喔～)》之銘言：
: 題目是: 已知f(x)積分(x從0到2)為1   f(x)積分(從2到4)為5
:         求f(2x)積分(x從0到2)為多少?
: 題目沒有說f(x)次數,想請教各位有沒有好的方式可以求出? 感謝!
: https://www.dropbox.com/s/a0p06i0vhc9clef/%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86.png
: 以上為題目


       2                  4                          2
Given ∫ f(x) dx = 1 and ∫ f(x) dx = 5 , calculate ∫ f(2x) dx
       0                  2                          0

       4            2            4
sol:  ∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx = 1 + 5 = 6
       0            0            2


        2
       ∫ f(2x) dx
        0

        4
     = ∫ (f(y))*(1/2) dy
        0


     (Let y = 2x   Then x = y/2 => dx = 1/2 dy

      x = 0 => y = 0

      x = 2 => y = 4                           )


         1    4
     = (---)(∫ f(y) dy)
         2    0

         1    4                1
     = (---)(∫ f(x) dx)  =  (---)*(6)  =  3
         2    0                2



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◆ From: 114.24.201.41
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