Re: [中學] 多項式

[endlesschaos (土狼)]

※ 引述《g418 (我有問題)》之銘言：
: 令f(x)為四次的多項式 滿足f(42)=f(69)=f(96)=f(123)=13 且f(165)=20
: 則f(1)-f(2)+f(3)-f(4)+....+f(165)=
: 這該怎麼設呢? 我只觀察到42 69 96 123都相差27 不會算...


令 g(x) = f(x) - 13


=> g(42) = g(69) = g(96) = g(123) = 0, g(165) = 7


                (x-42)(x-69)(x-96)(x-123)
且 g(x) =  ----------------------------------- * 7
            (165-42)(165-69)(165-96)(165-123)



所求 = g(1)-g(2)+g(3)-...+g(165) + 13



             (-41) * (-68) * (-95) * (-122)
觀察 f(1) = -------------------------------- * 7
                  42 * 69 * 96 * 123


               41 * 68 * 95 * 122
     f(164) = --------------------- * 7 = f(1)
               42 * 69 * 96 * 123



故所求 = g(165) + 13 = 20

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◆ From: 155.69.169.41
→ g418        :thx
→ kiwidoit    :冒昧問一下，為啥只要觀察f(1)跟f(164)就可以得到
→ kiwidoit    :答案?
→ kiwidoit    :f(1)到f(164)那邊會消除?
→ endlesschaos:f(164) 前面是負號  所以 f(n) 都會剛好跟 f(165-n)
→ endlesschaos:抵銷
推 kiwidoit    :OK 感謝