[中學] 算幾不等式

[callmedance (NightFury)]

想問一個觀念問題

(a+b)
------  >=   R(ab)
  2

等號成立的時候   除了a=b以外

a+b一定要是定值嗎?


ps:我只知道若用子母三角形證明的時候a+b當然是定值

如果用乘法公式證明時似乎沒有這個限制?

還是我整個觀念都錯誤  請高手指教  謝謝


比如說: x ,  8- (4/3)x  求這兩個數相乘的極大值

如果想不到怎麼湊出相加為常數套算幾  是不是就必須要用配方法來求

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.70.158.162
推 alamabarry  :比較重要的應該是a,b要大於0吧
→ FAlin       :這個東西可以配成 (√a-√b)^2 ≧ 0
→ FAlin       :所以a,b是不是定值根本不重要 因為他一定對(a>0 b>0)
→ FAlin       :     +
→ callmedance :我沒說清楚  我想問的是如果ab非定值  那a+b要定值嗎
※ 編輯: callmedance     來自: 203.70.158.162       (02/25 01:01)
→ wayn2008    :算幾只有兩邊 "通常"其中一邊為定值才能算出
推 guest0      :參考本版#1DQLskko這篇文章看看，也許能解決您的疑惑
→ yee381654729:不管是a+b還是ab都不必是定值，算幾不等式都成立。
→ yee381654729:但如果要用算幾不等式來算最大最小值，
→ yee381654729:必須另一邊為定值。
→ yee381654729:若f(x)>=c恆成立，則f(x)=c時為最小值。
→ yee381654729:若f(x)>=g(x)恆成立，則f(x)=g(x)時為未必是最小值。
推 yeh6        :算幾是恆不等式,但是不代表一定能解決你的題目
→ Vulpix      :給你參考一個例子：求f(x)=x^4+1的最小值。
→ Vulpix      :第一步：由算幾不等式得f(x)>=R(x^4*1)=x^2
→ Vulpix      :有人說最小值就是x^2...當然這是錯的答案，所以繼續
→ Vulpix      :算下去吧。
→ Vulpix      :第二步：因為x^2>=0，所以f(x)>=0。
→ Vulpix      :有人說，所以f(x)的最小值就是0。這個答案也不對。
→ Vulpix      :因為f(x)根本不可能是0啊！
→ Vulpix      :但是第一步跟第二步都沒有一點錯誤，結論f(x)>=0
→ Vulpix      :也是正確的，只不過沒有求到最小值而已。
→ Vulpix      :然後回頭看一下第一步：
→ Vulpix      :算幾不等式得f(x)>=R(x^4*1)=x^2
→ Vulpix      :這句話也回應了你關於a+b或ab是否非定值不可的問題。
→ sneak       : 算幾不等式得f(x)> https://daxiv.com
→ muxiv       : 所以a,b是不是定值根 http://yofuk.com