[微積]

[anovachen ( )]

1.
已知f(x)和g(x)在x=2可微分：求
lim  [2^n f(x) - x^n f(2)]/[2^n g(x) - x^n g(2)]
x->2
且g'(x)/g(x)不等於n/2

2.
X_{n+1}=1/[1+X_n]，x_0>0，求
lim X_n = ?
n->∞


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◆ From: 111.255.241.86
※ 編輯: anovachen       來自: 111.255.241.86       (03/01 19:25)
→ keith291    :1.0/0型  用L'Hospital rule 一次後可得答案
→ keith291    :題目條件g'(x)/g(x)≠n/2 確保了微分一次後分母取
→ keith291    :極限不為0     2.先用實數完備性證明極限存在
→ keith291    :再用lim X_n=lim X_n+1 as n→∞ 求該極限
→ keith291    :第一題如果題目沒限定n範圍,n=0的情況要額外討論一下