Re: [代數] 基本群問題

[willydp (willyliu)]

※ 引述《tasukuchiyan (Tasuku)》之銘言：
: 剛開始學代數拓撲，目前在基本群的部分。
: 我要問一個自己在做習題時，看題目敘述所延伸的問題。
: Let π_1(X,x) be the set of basepoint-preserving homotopy classes of maps
: (S^1,s)→(X,x), and [S^1,X] the set of homotopy classes of maps S^1→X,
: with no condition on basepoints. Is the map π_1(X,x)→[S^1,X] obtained
: by ignoring basepoints injective?
: 希望板友幫忙解答，謝謝。

不會:

如果可以改變basepoint, 那麼拿任何loop來conjugate, 都會homotopic,

因此可以改變basepoint相當於abelianisation, 變成H_1.

只要舉一個例子, fundamental group不是abelian就好了.

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※ 編輯: willydp         來自: 114.24.78.184        (03/02 07:55)
推 tasukuchiyan:雖然還不是很懂，但大概知道意思，謝謝你的回答。