※ 引述《armopen (八字-風水-姓名學)》之銘言：
: 標題: Re: [微積] 微積分有關極限的證明
: 時間: Sun Mar 2 00:00:23 2014
:
: ※ 引述《yosifu ()》之銘言：
: : Without using any negative words,
: : state what it means to say that the limit of f(x),
: : as x approaches a, is not L.
:
: Orginal statement:
:
: For all ε>0, there is δ > 0 so that |f(x) - L| < ε
:
: whenever 0 < |x - a| < δ.
:
: Negation of the original statement:
:
: There is ε > 0, for all δ > 0 so that |f(x) - L| >= ε
:
: whenever 0 < |x - a| < δ.
寫錯了，不是whenever，是 and
因為 p->q 的 negation 是 p and not q
這也是為什麼你看正規的邏輯書，在處理命題、論證時從不用whenever這種字
而堅決用 ->。就是因為容易犯你這錯誤。
並且你的原命題就漏掉了 for all x in I,
因此你的否命題就漏掉了 there exists x in I
總之你同時犯兩個致命的錯誤
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: ◆ From: 114.37.138.145
: → suhorng :應該是 ...forall δ>0 there exists...s.t...才對 03/02 00:51
: → bjiyxo :回樓上，我只看過原po的寫法沒看過你的 03/02 01:37
suhorng的比較常見吧
: → THEJOY :最後應該是 for some x with 0<|x-a|<δ ? 03/02 02:20
嗯嗯。不過最好的寫法就是不要用什麼with, whenever，容易搞混
正規的邏輯書在示範極限定義時，都不會這樣搞
只有高微作者會, 剛好就是Rudin, Apostol喜歡這樣寫
ps: 若要寫成英文，應該寫為 for some x in I, 0<|x-a|<δ and |f(x)-L|≧ε
寫 for some x in I, 0<|x-a|<δ -> |f(x)-L|≧ε 是錯的
當然寫 for some x in I, |f(x)-L|≧ε whenever 0<|x-a|<δ 也是錯的
p->q在p為F時，p->q仍為T。若你的x不在0<|x-a|<δ, for some x in I後面的那句會對
這當然不是我們要的
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※ 編輯: alfadick 來自: 114.44.251.230 (03/02 11:53)