推 cheesesteak :感謝! 03/04 18:24
※ 引述《cheesesteak (牛排‧起司)》之銘言：
: 有一5x6的長方形 用兩條直線將長方形分成4個區域
: 直線要怎麼畫能讓這四個區域面積比為1:2:3:4？
以下做法對任意長方形皆成立
不妨設長方形為 ABCD
作出四邊中點 E F G H
其中 E 為 AB 中點, F 為 BC 中點, G 為 CD 中點, H 為 DA 中點
連接 EG, FH
又在 AH 上作 K 使 AK = (1/5) AH, 連 FK
則 EG 及 FK 為所求
若令 EG 及 FK 交點為 O 則四個區域 AEOK : BEOF : CFOG : DGOK = 1:2:3:4
證明很簡單, 注意到這四個區域都是直角梯形, 高相同
而四個梯形的上下底長度的比正好連成 1:3:5:7:9
每個梯形的上下底都是連比中的相鄰兩項
於是由梯形面積公式即得四個區域的面積比恰為 1:2:3:4
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跟前面推文 hsinbokie 的那個做法很像, 只不過他那邊是 0:2:4 和 1:3:5,
而我是全部串起來成 1:3:5:7:9 而已
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