作者StellaNe (凍結的大地)
看板Math
標題Re: [中學] 階差級數
時間Wed Mar 5 17:51:38 2014
※ 引述《callmedance (NightFury)》之銘言：
: 1+(1+2)+(1+2+3)+....(1+2+3+...35) =
: 如果以國中生的方式 不能使用sigma的n^2級數公式
: 該怎麼整理化簡呢? 謝謝
: ps 昨天國中生問的題目，說是學校考卷考的
考慮三個三角形，皆代表1+(1+2)+(1+2+3)+....(1+2+3+...35)
1 1 35
1 2 2 1 34 34
1 2 3 3 2 1 33 33 33
. . . . . .
. . + . . + . .
. . . . . .
1 ........ 33 33 ........ 1 3 ............ 3
1 2 ..... 33 34 34 33.......2 1 2 2 .......... 2 2
1 2 3 ... 33 34 35 35 34 33 ... 3 2 1 1 1 1 ........ 1 1 1
37
37 37
37 37 37
= . .
. .
. .
37 ...........37
37 37 ........37 37
37 37 37 .....37 37 37
共計(1+2+...+35)個37
於是有[1+(1+2)+(1+2+3)+....(1+2+3+...35)] * 3 = 37 * (1+2+3+...+35)
所以1+(1+2)+(1+2+3)+....(1+2+3+...35)=[37*(36*35/2)]/3
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◆ From: 140.122.166.152
推 bjiyxo :強大的解法! 03/05 18:07
推 j0958322080 :好強大 03/05 18:39
推 FAlin :這個有點帥的阿 03/05 19:01
推 coolbetter33:奇妙的圖解 03/05 19:06
推 ntnusliver :想請教 第一個用這方法證明平方和公式的數學家是??? 03/05 19:21
→ ntnusliver :很多網站都寫了這方法 但似乎都沒有出處 03/05 19:22
→ ntnusliver :不像高斯的故事那麼有名 03/05 19:22
這個...如果你不知道的話我也不知道啊
而且高斯真的是第一個用那個方法證明等差級數和的數學家嗎
※ 編輯: StellaNe 來自: 140.122.166.152 (03/05 21:17)
→ willydp :那方法古希臘人就知道了吧 03/05 21:28
→ willydp :這個方法古希臘人應該也知道 03/05 21:29
推 callmedance :這圖很妙 03/06 01:01
推 ntnusliver :謝謝~ 03/06 07:26