[中學] 合成函數的問題

[ArzasV (林志玲來電說要問數學)]

已知 f(x) 、 g(x)為定義在實數集上的實係數多項式函數，則下列哪些正確?

(D) 若(f。g)(x)=x ，則(g。f)(x)=x

(E) 若(f。g)(x)=x , 則f(x)的值域為R

                                         [101北一]

這題D跟E答案都給正確


我想請問

(D)我認為是反函數，但應該怎麼解釋? (我只是直觀認為是反函數)

(E)這我覺得是錯的阿，若f(x)=x^1/2, g(x)=x^2，這樣f(x)的值域就是{y|y>0}

   但是題目又規定要實係數多項式函數，x^1/2好像不是多項式函數，就思考不能了。

麻煩合成函數的強者大大了







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      學生不會，是給我機會；我不會，則是一種罪。                         

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◆ From: 118.160.165.170
→ Vulpix      :deg(f。g)=deg(f)*deg(g)
→ ArzasV      :所以f(x)=mx, g(x)=1/m*x , 這樣想對嗎?
→ ArzasV      :謝謝一樓，這deg 完全命中要害
→ Vulpix      :從deg(f)=1=deg(g)能得到f(x)=ax+b,g(x)=cx+d
→ Vulpix      :x=(f。g)(x)=a(cx+d)+b，所以ac=1,ad+b=0
→ Vulpix      :得(g。f)(x)=c(ax+b)+d=cax+cb+d=x+c(-ad)+d=x
推 yasfun      :完全不是反函數(也無關)
→ ArzasV      :再次感謝，釐清概念了
→ Vulpix      :f,g是互為反函數沒錯。不過這是結論，這一題考的就是
→ Vulpix      :怎麼說明他倆互為反函數。
→ sneak       : x=(f。g)(x)= https://noxiv.com
→ muxiv       : 再次感謝，釐清概念了 http://yofuk.com