推 BreathWay :原來如此! 謝謝 竟然這樣就解出來了 03/13 21:01
※ 引述《BreathWay (息尉)》之銘言：
: 已知x^2+y^2+z^2=1
: 求xy+yz+xz的最小值
: 若是題目問最大值的話
: 用柯西不等式就可以秒殺了
: 但它問的是最小值...
: 所以想不到有什麼好辦法可以解出來
: 想請教各位 謝謝!
(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + xz) = 1 + 2(xy + yz + xz)
∵ (x + y + z)^2 ≧ 0
∴ 1 + 2(xy + yz + xz) ≧ 0
=> 2(xy + yz + xz) ≧ -1
-1
=> xy + yz + xz ≧ ---
2
-1
∴ xy + yz + xz 的最小值為 ---
2
--
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◆ From: 114.36.163.251