推 oaoa0123 :感恩 03/14 17:41
※ 引述《oaoa0123 (agasswe)》之銘言：
: 由柯西：(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)>=(xy+yz+zx)^2
: => (xy+yz+zx)^2<=1
: => -1<=xy+yz+zx<=1
: 我想請問為什麼柯西卡不出最小值？
(x^2 + y^2 + z^2)(y^2 + z^2 + x^2) >= (xy + yz + zx)^2
得到的是 1 >= (xy + yz + zx)^2 這個是對的
但是不代表開根號 1 >= (xy + yz + zx) >= -1後找得到滿足等式的x,y,z
因為(x,y,z)和(y,z,x)並不是完全無關
你回去看用向量證明柯西不等式的方式
就知道為什麼
假如x有其他限制 及 -1 < x < 3
則 0 < x^2 < 9一定對
但是如果只知道 0 < x^2 < 9 及 x有其他限制
就不見得(-3,3)上的每個點都是解
: ※ 引述《BreathWay (息尉)》之銘言：
: : 已知x^2+y^2+z^2=1
: : 求xy+yz+xz的最小值
: : 若是題目問最大值的話
: : 用柯西不等式就可以秒殺了
: : 但它問的是最小值...
: : 所以想不到有什麼好辦法可以解出來
: : 想請教各位 謝謝!
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