[分析] 變分問題

[chopriabin ()]

Does this PDE div( \frac{grad u}{u} )+a\, \Delta u+b\,u=0 (*)

have a variational structure? Here a and b are constants.

In other words, the question I am asking is:

Does there exist a functional such that

the corresponding Euler–Lagrange equation is (*)?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.34.191.2
→ JASS0213    :似乎可以硬寫出來。原方程式有\Delta u 項、
→ JASS0213    :|\nabla u|^2 項、以及u^2三項。假設你的functional
→ JASS0213    :由f(u)|\nabla u|^2 + g(u)積分而成，算出general
→ JASS0213    :的 Euler-Lagrange eq. 比較係數可以得到一個關於
→ JASS0213    :f 的一次ODE。解出 f 後可以得到這兩個eq.的比例函數
→ JASS0213    :然後你就可以把 g 也解出來