[中學] 疊代方程

[haja (坦誠一點吧!!)]

f(x)=6x^2-6x-5,求所有實數x,滿足x=f(f(x))




我有試出f(-1/2)=f^-1(-1/2)
還有其他三組就不知怎算？

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生命是一種長期而持續的累積過程，

絕不會因為單一的事件而毀了一個人的一生，
也不會因為單一的事件而救了一個人的一生。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.85.85.106
→ bjiyxo      :我是把f(f(x))展開成四次多項式再用牛頓法，得到
→ bjiyxo      :-1/2和5/3，剩下二次是再用公式法解
推 wayn2008    :f(x)=x找解 =>帶入確認 只能得到-1/2 5/3之後同上
→ haja        :感謝樓上兩位我試看看~:)
→ ejialan     :f(f(x))-x=(6x^2-7x-5)(a*x^2+b*x+c) 觀察x^4得a=36
→ ejialan     :代x=0得c 代x=1得a+b+c
推 LPH66       :樓上這招讚, 補充一下: 之所以確定會有 6x^2-7x-5 的
→ LPH66       :因式是因為滿足 x=f(x) 的 x 必然也滿足 x=f(f(x))
→ LPH66       :而 x=f(x) 就是 6x^2-7x-5=0 所以才一定會有這個因式