Re: [中學] 一題分數和求解

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《stupidkai (stupid nomore!)》之銘言：
: :                 1
: :   ----------------------------- 的整數部分為多少？
: :     1     1     1           1
: :    --- + --- + --- + ... + ---
: :    890   891   892         899
: :   算好久都算不出來，請高手幫忙，感激不盡
:     可先觀察分母。頭尾兩個兩個一組，共五組
:     a = 1/890 +1/899 = 1789/890*899
:     b = 1/891 +1/898 = 1789/891*898
:     c = 1/892 +1/897 = 1789/892*897
:     d = 1/893 +1/896 = 1789/893*896
:     e = 1/894 +1/895 = 1789/894*895
:     知 a > b > c > d > e
:     => 5a > (a+b+c+d+e) > 5e
:     => 89.447 約 = 1/5a < 1/(a+b+c+d+e) < 1/5e 約 = 89.4499
:     所以整數部分為 89 #
其實不用這麼辛苦

1/899+1/899+...+1/899<1/890+1/891+...+1/899<1/890+1/890+...+1/890

因此10/899<1/890+1/891+...+1/899<10/890

倒數得89.9>1/(1/890+1/891+...+1/899)>89

因此整數部分為89

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.33.46.47
推 stupidkai   :太厲害，感恩