推 ttning :感謝大大1.已解but cos C = 30度 03/20 15:39
※ 引述《ttning (寧)》之銘言：
: 半夜睡不著爬起來算數學，
: 明明只是兩題類似的練習題卻連續兩題都錯?!
: 1.△ABC中，已知 a = √3 + 1，b = 2，c = √2，則∠c = ?
: 我的算式如下：
: a^2+b^2-c^2
: cos C = ───────
: 2ab
: 3
: = ────
: 2 + 2√3
a^2 + b^2 - c^2
cosC = ------------------
2ab
(√3 + 1)^2 + 2^2 - (√2)^2
= ------------------------------
2*(√3 + 1)*2
4 + 2√3 + 4 - 2
= -------------------
(4)(√3 + 1)
6 + 2√3
= --------------
(4)(√3 + 1)
(2)(√3)(√3 + 1) √3
= -------------------- = -----
(4)(√3 + 1) 2
∠C = 60度
: 9
: 然後就不知道很起勁的算來算去最後變成- ─
: 8
: 救命啊~~~~~
: 2.△ABC中，已知三邊長比 a:b:c = 1:1:√3，則△ABC之最大內角為？
: b^2 + c^2 - a^2
: 我從 cos A = ────────
: 2bc
: 1
: = ─
: 2
: a^2 + c^2 - b^2
: 也有從 cos B = ────────
: 2ac
: √3
: = ──
: 2
: = 60度
: 但是這題答案出來卻是120度我的媽呀~~~
: (更別說我居然看到後面有以前聽過印象中很難的海龍公式!!!)
大角對大邊
所以 ∠C是最大角
令 a = t , b = t , c = (√3)(t)
a^2 + b^2 - c^2
cosC = -----------------
2ab
t^2 + t^2 - ((√3)(t))^2
= --------------------------
(2)(t)(t)
t^2 + t^2 - (3)(t^2)
= ----------------------
(2)(t^2)
-t^2 -1
= ---------- = ---
(2)(t^2) 2
∴∠C = 120度
因此△ABC最大角為120度
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