(其實這兩題根據題目所給條件，都是有"怪招"可用的~)
※ 引述《ttning (寧)》之銘言：
: 半夜睡不著爬起來算數學，
: 明明只是兩題類似的練習題卻連續兩題都錯?!
: 1.△ABC中，已知 a = √3 + 1，b = 2，c = √2，則∠c = ?
: 我的算式如下：
: a^2+b^2-c^2
: cos C = ───────
: 2ab
: 3
: = ────
: 2 + 2√3
: 9
: 然後就不知道很起勁的算來算去最後變成- ─
: 8
: 救命啊~~~~~
這題我做的話我會這樣做~
用解析幾何的方式，我先設b線段兩端點為(0,0)和(2,0)，(因為長度是2)
然後設第三點與點(0,0)距離為√3 + 1，所以這個點位於
以(0,0)為圓心，以√3 + 1為半徑的圓上，
這個圓的方程式~自己照定義列出吧
一樣的道理，這個點與點(2,0)距離為√2，所以這個點位於
以(2,0)為圓心，以√2為半徑的圓上，
上述兩圓相交於兩點，令其為P和P'，
這兩個點關於x軸對稱，可透過兩圓方程式聯立而求出~
容易求出P與P'的中點，令其為Q，
於是⊿CPQ是直角三角形，求cos∠c...應該是很容易才對。
透過兩圓的方程式
: 2.△ABC中，已知三邊長比 a:b:c = 1:1:√3，則△ABC之最大內角為？
: b^2 + c^2 - a^2
: 我從 cos A = ────────
: 2bc
: 1
: = ─
: 2
: a^2 + c^2 - b^2
: 也有從 cos B = ────────
: 2ac
: √3
: = ──
: 2
: = 60度
: 但是這題答案出來卻是120度我的媽呀~~~
: (更別說我居然看到後面有以前聽過印象中很難的海龍公式!!!)
這題呢，大角對大邊，所以當然是頂角最大。
而且等腰三角形，頂角的分角線就是一條高，
所以!一個直角三角形，斜邊為1，對邊為√3
____
2
求鄰邊?
當然是1/2，
√3
____ 這條邊所對應到的角是60度，再乘以2得到120度，OK囉~
2
(所以，這兩題其實都可以在不使用餘弦定理而解出來~)
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