※ 引述《jack0711 (小修)》之銘言：
: 最近遇到一題級數和問題，看起來非常有規律，我卻找不出它的通式
: i-1 ┌ k k+1 k+2 i ┐ i
: f(i,r) = Σ │ r * (1-r ) * (1-r ) * ... *(1-r )│ + r
: k=0 └ ┘
i-1 i
= -Σ [(1 - r^k).....(1-r^i)] + Σ [(1-r^k)...(1-r^i)] + r^i
k=0 k=1
= 1 - r^i + r^i = 1
: 其中，1 > r > 0
: 如果我把它展開可以看成
: 2 i-1 i
: (1-r )*(1-r )*...*(1-r )*(1-r )
: 2 i-1 i
: + r *(1-r )*...*(1-r )*(1-r )
: i-1 i
: + r * r *...*(1-r )*(1-r )
: .
: .
: . i
: + r * r *...* r *(1-r )
: + r * r *...* r * r
: 可是解到這裡以後就不知道要怎麼往下思考了。
: 如果沒有通式的話，有沒有辦法找出它的上下界呢?
: 或是得知 lim f(i,r) 呢?
: i→∞
: 剛剛計算了i=1~3的case，發現答案都是1
: 不知道有無比較嚴謹的証法
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