[機統] 求joint pdf 範圍

[victor7935 (昱)]

想請教大家一個題目

Y1和Y2是獨立的，且         1
                    f(y)= ----  ,y > 1 ; 0 ,o.w.
                            2
                           y

Let       Y1
     U = ------  , U2 = Y1+Y2
         Y1+Y2

求出joint pdf

                 1
   f(u1,u2)= --------------- , 範圍如下 : 0 , o.w.
               2      2  3
             u1 (1-u1) u2

範圍題目上是這樣寫的

    1                    1
  ---- < u2 ,  0 < u1 < ---- and
   u1                    2


    1           1
  ----  < u2 , ---- < u1 < 1
 (1-u1)         2


  想請問該如何求這範圍，謝謝!


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◆ From: 140.123.162.175
→ jimmy86204  :算出y1=g(u1,u2)  y2=h(u1,u2) 再畫圖
→ victor7935  :不懂，我要問的是f(u1,u2)的範圍 ；要算g(u1)也要知
→ victor7935  :道我問的範圍 才能去積分算出來吧!?
推 jimmy86204  :g跟h並非pdf 你只是要利用yi>1這點算u1 u2的範圍，i=
→ jimmy86204  :1,2  小魯我沒實際下去算過 只是覺得應該要畫圖而已
推 jimmy86204  :舉例而言 y1=u1u2  且y1>1 可知 u1u2>1  在用同一個
→ jimmy86204  :方法解另一個範圍求交集  手機回的  排板很亂sor
推 david4230   :y1=u1u2>1 y2=u2(1-u1)>1 這是條件 然後找兩個都符合
→ david4230   :的情況 所以只要找大於比較大的某個數
→ david4230   :當0<u1<1/2時  1/u1會較大 1/2<u1<1時 1/1-u1較大
→ david4230   :另外u1=y1/y1+y2 且y1,y2>1 所以u1的值必在(0,1)區間
→ sneak       : 道我問的範圍 才能去積 http://yofuk.com
→ muxiv       : 1,2  小魯我沒實際 http://yofuk.com