→ jack7775kimo:f應該是f_n吧，不同的n會構造出不同的f 03/20 15:53
→ jack7775kimo:C_i有別的條件嗎? 不然我全部取0 f(0)就沒定義了 03/20 15:55
→ jack7775kimo:如果f是f_n的話，試試看用均勻收斂+f_n連續去做 03/20 15:56
→ jack7775kimo:f_n(x_n)->f(0) as n->oo 03/20 15:57
謝謝 jack, C_i 的確有條件，也如同您問的，
條件是: lim f(0) 是有限且大於 0。
n→∞
謝謝建議
※ 編輯: Nairoda 來自: 106.1.20.239 (03/20 23:11)
→ jack7775kimo:那用M-test就可以做出來了 03/21 01:55
推 ppia :我覺得是不對的: 考慮 C_i = n^(-1/2) for i<n^(1/2) 03/21 01:55
→ ppia :C_i=1 for i>n^(1/2) 03/21 01:56
→ ppia :則 lim f_n(0) = 1+1=2, 但對於任意 x>0, 03/21 01:57
→ ppia :lim f_n(x) = 0+1/(1+x) = (1+x)^(-1) 03/21 01:57
謝謝 ppia, 很有用的一個例子. 但是否可以加上條件使敘述成立?
以您的例子似乎加上 x_n = o(n^{-0.5}) 就可以成立?
※ 編輯: Nairoda 來自: 106.1.20.239 (03/21 08:27)
推 ppia :但模仿這構造,我們可以讓任何 x_n→0 都不成立X 03/21 11:28
→ ppia :比如說 x_n→0 exponentially, 那我就取 03/21 11:29
→ ppia :C_i = e^(n^2), for i<e^(-n^2), C_i = 1 otherwise 03/21 11:30
→ ppia :我覺得應該對 C_i 設更強的條件 03/21 11:31
→ ppia :對不起我搞笑了, 上面 exp 那個構造是錯的 03/21 11:40
推 ppia :假定 C_i 都是正的話, C_i 最小只可能是 1/n 的order 03/21 11:43
→ ppia :所以只要 x_n=o(1/n) 就行了 03/21 11:43
→ Nairoda :多謝您的解答！ 03/21 23:31