Re: [機統] 三扇門的問題分析

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《a12345x (一隻小浣熊)》之銘言：
: 現在有三扇門
: 其中一扇的後面有一輛汽車
: 選中那扇門就可以贏得該獎品
: 而另外兩扇門後面則是沒有任何東西
: 當參賽者選定了一扇門
: 但未去開啟它的時候
: 知道門後情形的節目主持人會開
: 啟剩下兩扇門的其中一扇空門
: 主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門
: 問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？
: (以上來自於維基)
: 小弟用算的話知道說 沒有換的機率是(1/3)*(1/2)/(1/2)=1/3
:                    有換的則是2/3
: 但是如果用貝氏定理分析想不透P(F|E)的質是如何算出
: P(E|F)=P(F|E)*P(E)/P(F)



E = 參賽者開到中獎的門
F = 主持人開到空門

假設: 主持人知道空門, 所以 P(F|E) = 1 = P(F|E')
所以
   P(E|F) = P(E)P(F|E)/P(F) = (1/3)*1/1 = 1/3
即: 不換的話, 得獎機率並不因主持人開了空門而改變.
相對地, 換的話, 是 P(E'|F) = 1-P(E|F) = 2/3 得獎機率.



這問題一直會造成爭論的關鍵就是 P(F|E) 及 P(F|E') 的
假設, 也就是說: 主持人是否知道門後的事實而故意開空門.
如果主持人是隨機從兩扇門中開一個(也就是說他也不知哪
個門後是大獎), 那麼 P(F|E)=1, P(F|E')=1/2, 則
   P(E|F) = P(E)P(F|E)/P(F)
          = (1/3)*1/[(1/3)*1+(2/3)*(1/2)] = 1/2.
也就是說: 在主持人開出空的門後, 遊戲者遊戲者換不換其
得獎機率都一樣.



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◆ From: 111.246.82.192
推 ttt95217    :主持人不知道門後的事實而開門 開到大獎要怎麼辦...
推 a016258     :主持人: 確定不換? 那我們來看看這個門。(假設大獎)
→ a016258     :下次再來。 (假設空門) 好，你現在要不要換?
→ alamabarry  :主持人知道答案跟不知道答案機率有差嗎
→ yee381654729:有差。如果主持人隨機開門，打開了有獎的門，
→ yee381654729:那就沒有什麼好選擇的。