作者superston (超級石頭)
看板Math
標題[其他] 1+2+3+4+5+6+.....無限
時間Mon Mar 24 18:33:02 2014
本人並不是數學系出生，只是一個小小的社會人士
但是前幾天看到一個讓我覺得很有趣的數學證明
我想把這個證明的前前後後都理解起來，這樣以後可以拿來考考姪子表弟XD
但是這個證明式有些地方我看不懂，所以特來請求解惑 感恩
這個證明式就是證明 1+2+3+4+5+6+........= - 1/12
右方網站是證明式來源 (英文wiki) :
http://0rz.tw/t0I1h
證明如下
c = 1+2+3+4+5+6+.......
4c = 4 +8 +12+......
-3c = 1-2+3-4+5-6+.......
又 -3c = 1 - 2 + 3 - 4 +......= 1/(1+1)平方 = 1/4
所以 c = -3c / -3 = 1/4 / -3 = -1/12
但是我不能理解(小孩應該也不能理解)為何 1-2+3-4+5-6+......會等於1/4
所以我又去GOOGLE 找到了右邊的網站(也是wiki) :
http://0rz.tw/qbaUP
其中 1 - 2 +3 -4 +5 -6 .... =1/4
證明如下
http://0rz.tw/jGWx3 (太長了 直接貼圖....)
如果把行數分成 1 ~ 7 行。
我不理解的地方為 4 ---> 5 (第四行算式如何轉變為第五行)
和 5----> 6 (地五行算式轉變為第六行)
想請問有沒有鄉民大大可以用文組學生也聽得懂的說明，說明這段是如何轉換的嗎?
謝謝。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.163.91.247
→ wayn2008 :你覺得合理嗎?! 不合理就算了吧 生活也不會用到 03/24 18:48
→ wayn2008 :而且這之前討論過了~~ 03/24 18:49
→ superston :我突然看懂了，但這樣的解法讓我覺得有點謬論了... 03/24 18:49
→ wayn2008 :你搜尋 / 1+2+3 就有了 03/24 18:50
→ superston :我有搜到啦 @@只是我的問題是他中間算式是如何成立的 03/24 18:55
推 Sumboy :4->5是把每個括號前數字(1,1,-1)加起來放到最前面 03/24 18:58
→ Sumboy :然後再把每個括號的對應項加起來 03/24 19:00
→ APM99 :加起來就是無限大 03/24 20:41
→ APM99 :1+2+3+...+ = 無限大 就是這樣 03/24 20:42
推 ttt95217 :原po主要是在問-3c是怎麼算的 03/24 22:03
推 gj942l41l4 :先證存在性後才能去計算它 03/25 00:00
推 jacky7987 :你寫下c的那一瞬間就錯了XD 03/25 00:44
→ adu :你是理解這樣的證明是錯的嗎??? 還是你認為是對的??? 03/25 06:32
→ adu :自己社會人士沒問題 別誤導姪子表弟啊 03/25 06:33