Re: [中學] 向量內積求三角形面積

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《kiwidoit (歹年冬搞肖郎)》之銘言：
: 如題
: 想證明用向量內積表示三角形面積公式
: 假設三角形ABC對應的邊分別為abc
: 則由三角形面積=(1/2)a.b.SinA (這邊是向量)
                      ^^^^這邊不是內積
: 可得(1/2)|a||b| CosA SinA
:     = (1/2) {|a|^2*|b|^2 CosA^2 SinA^2}^(1/2)
: 接下來就卡住了0.0 想請問哪個步驟有出錯...

  三角形面積 = 1/2 * ab * sinC
                            __________
             = 1/2 * ab * √1-(cosC)^2
                              ___________
                             /   -\  -\
                            /    a ˙b  2
             = 1/2 * ab *  /1- (-------)
                          /      -\ -\
                         ˇ     |a||b|
                      ___________________
                     / -\2 -\2   -\ -\ 2
             = 1/2* / |a| |b| - (a˙b)
                   ˇ

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推 kiwidoit    :謝謝大大>////<