※ 引述《GavinLee (Gavin)》之銘言：
: 4(a^2+ab+b^2)=49(a+b)
: 求 a b 為何? ANS：a=49/13 b=147/13
: 有點沒頭緒。 兩位知數 一個方程式
: 應該僅能知道 其比例關係再帶入
: 初步想法是用 參數代入 (a+b)=t
: 但是越做越怪
: ----------------------------------------------
: 小弟在逛其他網站的時候看到這一個題目。
: 跟著原發問者的想法毫無頭緒
: 故來此求教，還請前輩指點。
應該還要加上a、b為"正整數"此一條件
設 a^2+ab+b^2 = 49t、a+b = 4t => b = 4t-a
a^2+ab+b^2 = a^2+a(4t-a)+(4t-a)^2 = 49t
4ta+16t^2-8ta+a^2 = 49t
a^2-4ta+16t^2-49t = 0
因為a屬於正整數，所以a的判別式≧ 0
(4t)^2 - 4[16t^2-49t]≧0
-12t^2+49t≧0
12t^2-49t≦0
t(12t-49)≦0
0≦t≦49/12
t=1,2,3,4
且判別式需為完全平方數
t=1 ,-12t^2+49t=37
t=2,-12t^2+49t=-48+49*2=50
t=3,-12t^2+49t=-12*9+49*3=39
t=4,-12t^2+49t=-12*16+49*4=4 [合]
t=4 代回 a^2-4ta+16t^2-49t=0
a^2 -16a +16*16-49*4=0
a^2 -16a +60=0
所以a=6 or 10 、b=10 or 6 #
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.92.63.232
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1396255875.A.B35.html