作者shtieramnowu (chasing dream)
看板Math
標題[微積] 一題微積分
時間Thu Apr 3 09:06:39 2014
個人想請教大家一題微積分
這題是從老師的上課講義抄下來
有粗略的過程 也有前人留下的解題筆記
但是個人不太懂這解題過程 煩請各位多多指教 ^_^
q''(x) - 2βx * q'(x) + (α-β)q(x) = 0 ......(1)
let y = x * (β)^(0.5)
then d d d
── = ──────── = (β)^(-0.5) * ──
dy d(β)^(0.5) * x dx
so that
d d
── = (β)^(0.5) * ── ,and x = y * (β)^(-0.5)
dx dy
define f(y) = f[x * (β)^(0.5)] = q(x) 代入(1)式可得
f''(y) - 2y * f'(y) + f(y) * [(α/β)-1] = 0 ......(2)
以上的算式個人怎麼弄都弄不出來 看到旁邊有前人的筆記 也還是看不懂
甚至覺得筆記中的微積分過程有問題 或是在下會錯意了 煩請大家多多指教
前人的筆記:
d^2 1 d^2
── = ── ──
dy^2 β dx^2
d^2 d^2
── = β ─── 代入(1)式可得
dx^2 dy^2
1
── * q''(x) - 2x * q'(x) + q(x) * [(α/β)-1] = 0
β
1 y
── * β * f''(y) - 2 * ──── * β^(0.5) * f'(y) + f(y) * [(α/β)-1] = 0
β β^(0.5)
即可得(2)式
個人的想法:
1. y = x * (β)^(0.5) , dy = (β)^(0.5) * dx 這邊個人會
但是上式應該不能像前人的筆記那樣 兩邊平方變成
dy^2 = β * dx^2 吧!?
還是個人的觀念有誤?
2. 若不是照前人的筆記 只看老師上課講義的推導過程
請問過程應該是如何從式(1)一路推導到式(2)呢?
敬請大家多多指教
解釋、推導過程越詳細越好
謝謝大家 ^_^
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生命是一種長期而持續的累積過程，
絕不會因為單一的事件而毀了一個人的一生，
也不會因為單一的事件而救了一個人的一生。
彭明輝教授【困境與抉擇】
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推 alfadick :光d/dx這符號就違法了 04/03 11:23
→ alfadick :太久沒碰ode了 詳解沒辦法給你 04/03 11:24
→ alfadick :但我跟你說, 那解法根本胡扯一通,亂拼亂湊 04/03 11:24
→ alfadick :看到這種偽數學 就覺得好噁心 04/03 11:32
推 alfadick :f(x)=3x, dy/dx=3, (if 可以乘過去) dy=3 dx 04/03 11:35
→ alfadick :(如果可以兩邊平方)dy^2 = ... 自己看一下 也知道胡 04/03 11:35
→ alfadick :扯一通= = 04/03 11:35
→ alfadick :事實上ODE裡的separable裡的dx,dy可以乘來乘去就是 04/03 11:36
→ alfadick :單純的"記憶方式",完全是錯誤的動作(連嚴謹都不上) 04/03 11:37
→ alfadick :但為什麼答案會對? 巧合而已。嚴謹的證明我有 04/03 11:37
→ alfadick :大三以後的微分幾何我還不敢說. 大一二以內的微積分 04/03 11:38
→ alfadick :微方乃至高微，任何可以把dx,dy乘來乘去、平方來平 04/03 11:39
→ alfadick :方去的動作，都是錯的。 04/03 11:39
→ Vulpix :其實這些動作沒有錯。完全有嚴謹的寫法。 04/03 12:21
→ doom8199 :我也覺得這種寫法很 dirty, 但並非是巧合, 而是省略 04/03 12:28
→ doom8199 :很多東西，例如 def.兩種 算子 M, N 04/03 12:28
→ doom8199 :M(f) = N(f) for some rule, 有些人只是懶得寫 f 04/03 12:29
→ doom8199 :就變成 M := N 04/03 12:29