推 wichanm :水喔!謝了 04/03 14:06
推 wichanm :之前乘完√(2n+1) + √(2n+3)就不知道要怎麼作 04/03 14:09
→ wichanm :原來還要乘√(n+3) + √(n-2) 04/03 14:10
※ 引述《wichanm (wichan)》之銘言：
: (n+3)^(1/2) -(n-2)^(1/2)
: Lim __________________________ = ?
: n→∞ (2n+1)^(1/2)-(2n-3)^(1/2)
: (A)0 (B)5*2^(1/2)/4 (C)5/2 (D)不存在
: ANS (B)
: 這題是我弟高職的模擬考題
: 我解了很久
: 有沒有更好的做法
√(n+3) - √(n-2)
lim -------------------
n→∞√(2n+1) - √(2n-3)
(√(n+3) - √(n-2))(√(n+3) + √(n-2)) √(2n+1) + √(2n-3)
= lim (------------------------------------------)(-------------------)
n→∞ (√(2n+1) - √(2n-3))(√(2n+1) + √(2n+3)) √(n+3) + √(n-2)
(n+3) - (n-2) (n)(√(2 + (1/n)) + √(2 - (3/n)))
= lim (---------------)*(----------------------------------)
n→∞ (2n+1) - (2n-3) (n)(√(1 + (3/n)) + √(1 - (2/n)))
5 √(2 + (1/n)) + √(2 - (3/n))
= lim (---)(-----------------------------)
n→∞ 4 √(1 + (3/n)) + √(1 - (2/n))
5 √2 + √2 5 2√2 5√2
= (---)(----------) = (---)(----) = ------
4 √1 + √1 4 2 4
∴選(B)
: (n+3)^(1/2) -(n-2)^(1/2)
: Lim __________________________
: n→∞ (2n+1)^(1/2)-(2n-3)^(1/2)
: 1 (2n+6)^(1/2)-(2n-4)^(1/2)
: =________ Lim __________________________
: 2^(1/2) n→∞ (2n+1)^(1/2)-(2n-3)^(1/2)
: 1 (2+6/n)^(1/2)-(2-4/n)^(1/2)
: =________ Lim ___________________________
: 2^(1/2) n→∞ (2+1/n)^(1/2)-(2-3/n)^(1/2)
: 1 (2+6t)^(1/2)-(2-4t)^(1/2)
: =________ Lim ___________________________
: 2^(1/2) t→0 (2+t )^(1/2)-(2-3t)^(1/2)
: 1 [ (2+6t)^(1/2)-(2-4t)^(1/2) ]/t
: =________ Lim _________________________________
: 2^(1/2) t→0 [ (2+t )^(1/2)-(2-3t)^(1/2) ]/t
: 1 Lim [ (2+6t)^(1/2)-(2-4t)^(1/2) ]/t
: =________ _____________________________________
: 2^(1/2) Lim [ (2+t )^(1/2)-(2-3t)^(1/2) ]/t
: 1 10f'(2)
: =________ _______ ,f(x)= x^(1/2)
: 2^(1/2) 4 f'(2)
: 1 5
: =________ __
: 2^(1/2) 2
: 5*2^(1/2)
: =___________
: 4
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