[中學] 球面展開圖

[armopen (八字-風水-姓名學)]

我們都知道要計算柱體 (n 角柱 或 圓柱) 或 錐體 (n 角錐 或 圓錐)

的表面積都可以經由畫出展開圖，並將各個平面的面積加總即可。

(1) 想請問是否能證明球面的表面積無法利用平面展開圖來計算？

    (直觀上，感覺是無法用平面展開圖來計算)

(2) 我們當然知道球面的表面積可以利用微積分的方法計算，但是我想請

    問如何證明球面不可能像柱體和錐體那樣展開成平面圖形來計算呢？

    有上網查了一下，有網友說那是因為球和平面是不同胚的，想請問有

    沒有比較直觀的看法, 謝謝.

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推 sunev       :剝橘子皮夠不夠直覺？
→ armopen     :聽起來不錯, 但說不上是有證明到.
→ armopen     :有查到 球排除北極點,可以同胚於平面,這用表皮何解?
→ HmmHmm      :不同胚沒什麼關係, 因為你可以拆成好幾片來算
→ HmmHmm      :柱體跟球體才是同胚的
→ HmmHmm      :不能算的原因是因為球面是有曲率的,柱體的表面是平的
→ HmmHmm      :不能把有曲率壓成平的, 不然距離,面積會失真