推 iclaire :想問第二題的討論有甚麼方法嗎? 還是就一個一個試? 04/08 10:46
→ Intercome :就看兩個-號之間的+號個數作討論 04/08 11:06
推 iclaire :OK 謝謝~ 04/08 11:35
※ 引述《iclaire (JOJO)》之銘言：
: 1.
: 甲乙丙丁戊己6人負責星期一~四的值班
: 每天均需兩人 且甲乙須值班兩次 則有幾種排班方式?
: [答]468
(1) 甲乙兩人從4天中選2天都在一起，將丙丁戊己4人分在剩下2天，分成兩堆
C(4,2)*C(4,2)*C(2,2) = 36
(2) 甲乙兩人從4天中選1天都在一起，甲從剩下3天選1天，乙再從剩下2天選1天
丙丁戊己4人依照1、1、2人作分堆
C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(4,1)*C(3,1)*C(2,2) = 288
(3) 甲先從4天中選兩天，乙從剩下的2天選兩天，丙丁戊己4人便排在四天中直線排列
C(4,2)*C(2,2)*4! = 144
所以排班方式有 36+288+144 = 468種
: 2.
: 一隻蟲在長度十尺兩端相通的竹管內 每步只能向前或向後跳一尺
: 若現在這隻蟲位於竹管中央 那麼跳9步後剛好到竹管洞口的跳法有幾種?
: (過程中不可跳到前後方6尺(含)之外)
: [答]54
設蟲前進x步，後退y步 (x、y屬於非負整數)
x+y = 9 x+y = 9
or
x-y = 5 x-y = -5
x=7,y=2 x=2,y=7
但 +++++++--, -+++++++-, ++++++--+, ++++++-+-, +++++-++-,
++++-+++-, +++-++++-, ++-+++++-, +-++++++-
也就是兩個負號間的正號個數作討論會有9種不合，且往前往後對稱
所以 [C(9,2)-9]*2 = 54種
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