作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [中學] 距離平方和最小的問題
時間Thu Apr 10 23:57:53 2014
※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言：
: 範圍：高二數學
: 題目：大概是說 xy平面上有一直線且其兩側有A、B兩點
: ╴2 ╴2
: 今欲在線上求一點P，使得PA + PB最小?
: 求法大概都會先假設線上的動點(參數式)
: 然後依題意代入，列出二次式，再配方求值即可!!
: ╴ ╴
: 但今年遇到一位學生使用PA + PB最小的方法(連起AB即找到P點)
: 我只能跟他說平方和的P點與距離和最小的P點不同
: 但總感覺應該有更直觀的例子或說明(我有提到△的重心與費瑪點不同)
: 但想請教各位板上神人 不知有代數或其他更容易懂的說法? 謝謝各位...
A、B對直線做垂線
垂足C、D
P不在線段CD上的情況 不是極值發生點 為什麼? 請自己證
設CP = a
PD = b
( a^2 + b^2 ) >= (a + b)^2 /2 = cost
所以a = b時
PA^2 + PB^2有最小值
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→ wayn2008 :應該是要打P在線段CD上吧 04/10 23:59
→ Honor1984 :我是說P不在CD線段內的情況自己證 表示P會在CD線段內 04/11 00:00
※ 編輯: Honor1984 (114.44.197.41), 04/11/2014 00:02:04
→ Honor1984 :筆誤 抱歉 04/11 00:02
→ wayn2008 :那應該要打 P不在CD線段上的情況請自己證明(? 04/11 00:02
→ Honor1984 :a = b表示P是點C點D的中點 04/11 00:02
→ Honor1984 :P在CD線段外的情況明顯不是極質發生點 請自證 04/11 00:03
※ 編輯: Honor1984 (114.44.197.41), 04/11/2014 00:04:14
※ 編輯: Honor1984 (114.44.197.41), 04/11/2014 00:07:34