Re: [微積] Euler Differential Equations

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《musicbox810 (結束是一種開始)》之銘言：
: 想請問一題inhomogeneous的Euler型的微分方程
: x^2 y" - 5x y' + 8y = 2ln(x)
: y(0) = 3/16, y(e) = e^2 - e^4 + 7/16
: 我不知道非齊次項是不是剛好設計好的，通解我是算c_1x^2 + c_2x^4 + ln(x)，但是
: y(0) = ln(0)和題目要求的3/16不同，不知道是不是少算了哪個解。
: 感謝回答


│x^2   x^4│
│2x   4x^3│ = 2x^5

v' = ln(x)/(x^5)

   => v = ∫ln(x)/x^5  dx

        = [-ln(x)/(4x^4) + ∫dx/4x^5]

        = (-1 - 4ln(x))/(16x^4)

u' = -ln(x)/x^3

   => u = ∫-ln(x)/x^3 dx

        = (1/2)ln(x)/x^2 - (1/2)∫dx/x^3

        = [2ln(x) + 1]/(4x^2)

=> y_p = (1/2)ln(x) + 1/4 - 1/16 - (1/4)ln(x)

       = (1/4)ln(x) + 3/16

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