※ 引述《douglas0741 (這樣對還是不對?)》之銘言：
: 題目為:試證
: [C(n,0)]^2+[C(n,1)]^2+[C(n,2)]^2+....+[C(n,n)]^2=C(2n,n)
: 本來想用二項式定理但是感覺不是這樣解
: 後來想打成分數但是分母皆不同,不知從何下手
: 希望有高手指點一下~
n
(a + b)^n = ΣC(n,k)a^k b^(n-k)
k=0
n
= ΣC(n,n-k) a^(n-k) b^(k)
k=0
C(n,n-k) = C(n,k)
(a + b)^2n 中的 a^n b^n項的係數 = C(2n,n)
(a + b)^n * (a + b)^n的a^n b^n項的係數 = ΣC(n,k)C(n,n-k)
k
= Σ[C(n,k)]^2
k
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