推 ma4wanderer :沒想到能這樣解.. 04/14 21:19
※ 引述《ma4wanderer (師大之狼)》之銘言：
: x^4+1 is reducible in Zp[x] for all prime p
: 今天當我看到這題的時候 我被它的美妙感動
: 在心頭蕩漾之餘 卻也不由自主的悲從中來
: 因為如此渴慕的一題呈現在我眼前 我卻無能為力去解決它
: 請問這該怎麼解？
: 還是這是哪個章節下的基本題目嗎？
: 懇請各位的解答!!
@_@ 也許是土法煉鋼的笨方法 用數論的Legendre symbol 來做
CASE0 若p=2 x^4+1 =(x^2+1)(x^2+1)
CASE1 若(2/p)=1 => 存在 b 使得 b^2 = 2 in Zp
=> x^4+1 =(x^2 + bx +1)(x^2 - bx +1)
CASE2 若(-2/p)=1 => 存在 b 使得 b^2 = -2 in Zp
=> x^4+1 =(x^2 + bx -1)(x^2 - bx -1)
CASE3 若(2/p)=-1 且 (-2/p)=-1 => (-4/p)=(2/p)(-2/p)=1
=> 1=(-4/p)=(4/p)(-1/p) => (-1/p)=1
=> 存在 b 使得 b^2 = -1 in Zp
=> x^4+1 =(x^2 + b)(x^2 - b)
--
雜魚:哈哈哈~~我ㄧ直在觀察 你才剛進來遊戲~~真實之劍我要定了
使用"扒手"攻擊ntnusliver!
.......好人卡ㄧ張獲得......
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.90.121
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1397478791.A.2F8.html
※ 編輯: ntnusliver (114.25.90.121), 04/14/2014 20:34:53