→ gbd37 :謝 我也發現錯哪了 要分段積~ 吃完飯後就想到XD 04/14 20:42
→ gbd37 :桑q 04/14 20:43
※ 引述《gbd37 (有夠瞎)》之銘言：
: 8
: f(x,y)=---xy if 0<x<1 x<y<2x
: 3
: 1 2x 8
: 求E(XY)=S S --- x^2 y^2 dydx= 56/54 (詳解)
: 0 x 3
: 2 y 8
: =S S --- x^2 y^2 dxdy = 56/54 (我自已算的)
: 0 y/2 3
: 問題出在:
: 1 2x 8
: E(X)=S S --- x^2 y dydx=4/5 (詳解)
: 0 x 3
: 2 y 8
: E(X)=S S --- x^2 y dxdy=224/45 (自已算的)-------->(*)
: 0 y/2 3
: 範圍我有積錯的話應該E(XY)也會錯= = 為什麼E(X)不能讓我這樣算
: 我漏了什麼 跪求
因為你積分區域算錯
照你的意思
1 y 8 2 1 8
E(x) = ∫ ∫ (---)(x^2)(y) dxdy + ∫ ∫ (---)(x^2)(y) dxdy
0 y/2 3 1 y/2 3
1 8 |x = y 2 8 |x = 1
= ∫ (---)(y)(x^3) | dy + ∫ (---)(y)(x^3) | dy
0 9 |x = y/2 1 9 |x = y/2
1 7 2 8 1
= ∫ (---)(y^4) dy + ∫ (---)(y) - (---)(y^4) dy
0 9 1 9 9
7 |1 4 1 |2
= (----)(y^4) | + (---)(y^2) - (----)(y^5) |
45 |0 9 45 |1
7 16 32 4 1
= ---- + (---- - ----) - (--- - ----)
45 9 45 9 45
7 32 1 16 4
= ---- - ---- + ---- + ---- - ---
45 45 45 9 9
12 24
= ---- - ----
9 45
60 - 24 36 4
= --------- = ---- = ---
45 45 5
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