Re: [中學] 一題數列

[FAlin (VD)]

※ 引述《sendohandy (腦殘眼殘的老師)》之銘言：
: p=1/52*102 + 1/53*101 + ... +1/102*52
: q=1/1*2 + 1/3*4 + ... + 1/101*102
: 求q/p=
: 手機排版請見諒，謝謝

q = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/101 -1/102)

  = (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/101 + 1/102) - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... +1/102)

  = (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/101 + 1/102) - (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... +1/51)

  = (1/52 + 1/53 + 1/54 + ... + 1/101 + 1/102)

  = (52+102)/(52*102) + (53+101)/(53*101) + ... + (76+78)/(76*78) + 1/77

  = 154( 1/(52*102) + 1//(53*101) + ... + 1/(76*78) + 1/(77*77*2) )

  = 77(1/(52*102) + 1/(53*101) + ... +1/(102*52))

  = 77p

q/p = 77



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.244.138
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1397647989.A.AB2.html
推 a016258     :77p的上一行是為什麼? p的分母的規律最後一項怪怪的.
原題目最後一項打錯，複製貼上的typo 感謝更正
推 sendohandy  :感謝，之前有做過一直想不起來
推 lin6613     :記得第一次看到這種題目是在國小時
→ lin6613     :長大後才發現這是某年數奧出過的題目XD
推 doa2        :IMO1979的樣子
※ 編輯: FAlin (140.112.244.138), 04/16/2014 21:52:10
推 sendohandy  :感謝doa2大大