推 hotplushot :感謝!!!!! 04/21 08:41
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言:
: http://ppt.cc/7m4I
: 如圖
: 藍黑色的弦為已知長度 d
: 固定弦上左邊端點 移動右邊端點
: 可得紅色實線與虛線線段(弦)
: 紅色與藍色的弦夾角是beta, beta<alpha(alpha已知)
: 也就是說 beta越接近alpha 左端點與右端點越靠近 紅色弦長也越接近0
: 想求紅色實線(夾beta角)的弦長
: 以alpha, beta, d 表示之
: 感謝!!!!
我應該可以認定你的α就是黑弦的弦切角 (以在左端點的切線來看)
那麼這個弦對應的圓心角就是 2α
同樣地 紅弦的弦切角是 α-β 所以它對應的圓心角就是 2(α-β)
若給定圓半徑 r 及圓心角, 弦長可由餘弦定理求出
在此即 d^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(2α) = 2r^2 (1-cos(2α))
若設紅弦長為 L 則一樣套餘弦定理有
L^2 = 2r^2 (1-cos(2(α-β)))
兩式相除消去 r 即得你要的關係式:
1 - cos(2(α-β))
L^2 = d^2 * -------------------
1 - cos(2α)
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼;
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是,我有個請求,
選字的時候請專心好嗎?
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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