作者kku6768 (kku6869)
看板Math
標題[中學] 無窮等比級數的疑問
時間Thu Apr 24 21:04:05 2014
有一個對於無窮等比級數的看法 有一些疑惑 想請教大家.....
Sn=a+ar+ar^2+.....+ar^(n-1)
rSn= ar+ar^2+.....+ar^(n-1)+ar^n
-1<r<1
兩式相減 => Sn=a(1-r^n)/(1-r)
所以當n趨近於無窮大...Sn=a/(1-r)
但是從下面這個角度去看,我會有疑惑
因為是無窮 所以
Sn=a+ar+ar^2+.....+ar^(n-1)+...........
rSn= ar+ar^2+.....+ar^(n-1)+ar^n+...........
在這個式子中 我們並還無法確定下列式子是否會收斂
a+ar+ar^2+.....+ar^(n-1)+...........
在還未確定收斂之前怎麼可以做相減的動作呢.........
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→ wayn2008 :-1 < r <1 不是已經確認了? 04/24 21:25
→ bjiyxo :應該把級數n項和計算出來(用你上面的方法)，然後再把 04/24 21:32
→ bjiyxo :n趨近於無窮大，你就會知道何時收斂何時發散了 04/24 21:32
→ wayn2008 :部分和 跟 lim(部分和) 的差別 04/24 21:34
→ kku6768 :所以我的第二個算式在邏輯上是解釋不通的,只能第一個 04/24 21:43
→ wayn2008 :一般都是從等比證明無窮等比吧... 04/24 21:50
→ yhliu :沒錯, 確實應先確定收斂才能做無窮項之運作. 不過, 04/26 00:43
→ yhliu :如 2F 說的, 用部分和的運算可以解決問題, 還能確定 04/26 00:44
→ yhliu :何時收斂何時發散. 04/26 00:44