[微積] arctan (x) = -arctan(1/x) ?

[ksxo (aa)]

做題目剛好做到一題和答案因為做法不一樣差負號

分析了一下
                        -1
積分 1/(1+x^2) dx  = tan  x +c

令y=1/x  dy=-y^2 dx

得到
                              -1
積分 -1/(1+1/x^2) d1/x  = -tan  1/x +c

       -1            -1
所以tan  x +c  = -tan  1/x +c ?

這個算式有問題嗎? 因為用幾何關係想不出來

如果設x為對邊 1為鄰邊 arctanx 和 arctan1/x應該是相加為 pi/2 吧 而非正負關係

謝謝

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推 CaptainH    :兩個c不一樣
恩恩 應該是c的問題 但我還是有疑問

我直接PO 我遇到的問題好了

-2(ydx-xdy)+(x^2+y^2)dy=0  的微分方程

解答是代

ydx-xdy = y^2 d(x/y)   我是代 ydx-xdy = -x^2 d(y/x)

正解是 y = 2arctan(x/y)+c

我算的是 y = -2arctan(y/x)+c

我要怎麼看出兩者相同 或是要怎麼換成正解的形式?
※ 編輯: ksxo (220.129.70.100), 04/25/2014 10:22:27
推 jacky7987   :簡單的作法就是 微微看就知道了
推 LPH66       :如你所說 arctan x 跟 arctan(1/x) 和為 pi/2
→ LPH66       :所以令 c=pi/2+c' 再代上一行這個等式即可
→ suker       :畫圖就可以了解 arctan(x/y)會是直角三角形的角1
→ suker       :arctan(y/x)會是直角三角形的角2 2個和90度