[中學] 請問一題"多項式" 感謝

[ericakk (ericakk)]

題:  { x+y+z=2 .................(1)
     { x^2+y^2+z^2=10...........(2)
     { x^3+y^3+z^3=2............(3)

求:(x^3+1)(y^3+1)(z^3+1) =_____ (我不知正解)

我的做法:

(x^3+1)(y^3+1)(z^3+1) = (xyz)^3 + (xy)^3 + (yz)^3 + (zx)^3 +x^3+y^3+z^3 +1

由題目的三式我已解出

   xy + yz +zx =3..............(4)

且 xyz=-4......................(5)

然而現在擁有這些(1)~(5) 我仍不會寫上面黃色部分 所以整題寫不出來

請問哪個步驟開始須修正?感謝

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→ Vulpix      :最方便的還是a^3+b^3+c^3-3abc
→ ericakk     :v大 不懂您意思是?
推 cacud       :a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
→ bugmens     :103松山高中
推 xavier13540 :其實xy+yz+zx=-3，而xyz=-8