推 ericakk :謝謝你!! 04/26 11:34
※ 編輯: cacud (1.175.4.39), 04/26/2014 11:48:46
※ 編輯: cacud (1.175.4.39), 04/26/2014 11:51:00
※ 引述《ericakk (ericakk)》之銘言：
: 題: { x+y+z=2 .................(1)
: { x^2+y^2+z^2=10...........(2)
: { x^3+y^3+z^3=2............(3)
: 求:(x^3+1)(y^3+1)(z^3+1) =_____ (我不知正解)
: 我的做法:
: (x^3+1)(y^3+1)(z^3+1) = (xyz)^3 + (xy)^3 + (yz)^3 + (zx)^3 +x^3+y^3+z^3 +1
: 由題目的三式我已解出
: xy + yz +zx =3..............(4)
: 且 xyz=-4......................(5)
: 然而現在擁有這些(1)~(5) 我仍不會寫上面黃色部分 所以整題寫不出來
: 請問哪個步驟開始須修正?感謝
由 (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) - 3abc
則有 (xy + yz + xz)^3 = (xy)^3 + (yz)^3 + (xz)^3
+ 3(xy + yz + xz)(xzy^2 + xyz^2 + yzx^2) - 3(xyz)^2
3^3 = (xy)^3 + (yz)^3 + (xz)^3 + 3*3*xyz*(x+y+z) - 3*(-4)^2
27 = (xy)^3 + (yz)^3 + (xz)^3 + 3*3*(-4)*2 - 48
所以你要的 (xy)^3 + (yz)^3 + (xz)^3 = 27 + 72 + 48 = 147
(計算錯誤抱歉)
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